如图,在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论不成立的是(  )

2个回答

  • 解题思路:正四面体P-ABC即正三棱锥P-ABC,所以其四个面都是正三角形,在正三角形中,联系选项B、C、D中有证明到垂直关系,应该联想到“三线合一”.D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,由中位线定理可得BC∥DF,所以BC∥平面PDF,进而可得答案.

    由DF∥BC,可得BC∥平面PDF,故A正确.

    若PO⊥平面ABC,垂足为O,则O在AE上,则DF⊥PO,又DF⊥AE

    故DF⊥平面PAE,故B正确.

    由DF⊥平面PAE可得,平面PDF⊥平面PAE,故C正确.

    由DF⊥平面PAE可得,平面PDF⊥平面ABC,平面PDF∩平面PDE=PD,故D错误.

    故选:D.

    点评:

    本题考点: 空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.

    考点点评: 本小题考查空间中的线面关系,正三角形中“三线合一”,中位线定理等基础知识,考查空间想象能力和思维能力.