Question

若正四面体S-ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是（

Answer 1

解题思路：根据正四面体的体积为定值，可知P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离和为定值，又P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离依次成等差数列，故P到侧面SBC的距离为定值，从而得解．

设点P到三个面的距离分别是d₁，d₂，d₃

因为正三棱锥的体积为定值，所以d₁+d₂+d₃为定值，

因为d₁，d₂，d₃成等差数列，

所以d₁+d₃=2d₂

∴d₂为定值，

所以点P的轨迹是平行BC的线段．

故选A．

点评：

本题考点： 等差数列的性质；抛物线的定义．

考点点评： 本题以等差数列为载体，考查正三棱锥中的轨迹问题，关键是分析得出P到侧面SBC的距离为定值．