Question

如图为某厕所自动冲水装置，浮筒A是边长为20cm的正方体，质量为3kg，盖片B的表面积为80cm2，厚度不计，连接AB的

Answer 1

解题思路：（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水的深度为浮筒边长和AB长的和，可利用P=ρ_水gh计算出水对盖片B的压强，再利用公式F=PS算出水对盖片B的压力；

（2）当供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被拉开，此时盖片B下无水，盖片只受到水向下的压力所以浮筒A受到的浮力等于A的重力、B的重力、B受到水向下的压力的和．先利用公式F_浮=ρ_水gV_排求出A受到的浮力，再利用浮力等于A的重力、B的重力、B受到水向下的压力的和可求得的盖片B的质量；

（3）当浮筒A受到浮力等于A的重力、B的重力的和时，盖片B会自动关上．可设出浮筒A浸入水中的深度，利用浮筒A受到浮力等于A的重力、B的重力的和的等量关系求出水的深度．

（1）P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa，

F_B=PS_B=5×10³Pa×80×10^-4m²=40N；

答：水对盖片B的压力是40N．

（2）浮筒A所受的浮力F_A=ρ_水gV_A=1000kg/m³×10N/kg×0.2³m³=80N．

根据题意有F_A=m_Ag+m_Bg+F_B，

所以盖片B的质量是m_B=

FA浮−F压−mAg

g=[80N−40N−3kg×10N/kg/10N/kg]=1kg，

答：盖片B的质量是1kg；

（3）设浮筒A浸入水中的深度为h时盖片自动盖住管口，

则此时A受到的浮力为：F_A浮′=ρ_水gV_A排=0.04m²•ρ_水gh，

根据题意有：F_A浮′=m_Ag+m_Bg，

即：0.04m²•ρ_水gh=m_Ag+m_Bg，

∴h=

mA+mB

0.04m2×1×103kg/m3=

3kg+1kg

0.04m2×1×103kg/m3=0.1m=10cm，

水深为30cm+10cm=40cm．

答：当水箱中的水深40cm时，盖片B又自动关上．

点评：

本题考点： 液体的压强的计算；压强的大小及其计算；阿基米德原理；浮力大小的计算．

考点点评： 本题考查压力、质量、浮力、深度以及液体压强的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体受力的分析和水箱中水的深度的计算．