Question

在R上定义运算⊕：x⊗y=x（1-y）若对任意x＞2，不等式（x-a）⊗x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是（　　）

Answer 1

∵x⊗y=x（1-y），

∴（x-a）⊗x≤a+2转化为（x-a）（1-x）≤a+2，

∴-x ²+x+ax-a≤a+2，

a（x-2）≤x ²-x+2，

∵任意x＞2，不等式（x-a）⊗x≤a+2都成立，

∴a≤

x 2 -x+2

x-2 ．

令f（x）=

x 2 -x+2

x-2 ，x＞2，

则a≤[f（x）] _min，x＜2

而f（x）=

x 2 -x+2

x-2 =

(x-2 ) 2 +3(x-2)+4

x-2

=（x-2）+

4

x-2 +3

≥2

(x-2)•

4

x-2 +3=7，

当且仅当x=4时，取最小值．

∴a≤7．

故选C．