在Rt△ABC中,∠A=90°,M是BC的中点,Q

在Rt△ABC中,∠A=90°,M是BC的中点,Q为AC上任意一点,MP垂直MQ.

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ΔMQC全等于ΔMNB（边角边）
->∠NBM=∠QCM,故∠NBP=∠NBM+∠CBA=∠ACB+∠CBA=90°,即NB⊥AB
PQ^2=PM^2+MQ^2=PM^2+MN^2=PN^2=BP^2+BN^2=BP^2+Q^2.