Question

已知函数f（x）=|x 2 -2ax+b|．x∈R，给出四个命题：

Answer 1

对于①，当a=1、b=0时，f（x）=|x ²-2x|为非奇非偶函数

故f（x）不一定是偶函数，得①不正确；

对于②，当a=0、b=-2时，f（x）=|x ²-2|图象不关于直线x=1对称，

但是满足f（0）=f（2）=2，得②不正确；

对于③，若a ²-b≤0，函数t=x ²-2ax+b根的判别式△=4a ²-4b＜0

因此t＞0恒成立，得f（x）=x ²-2ax+b，

图象开口向上，且关于直线x=a对称，因此f（x）在[a，+∞）上是增函数，得③正确；

对于④，当4a ²-4b≥0时，f（x）=|x ²-2ax+b|的最小值为0

所以f（x）的最小值不一定是|a ²-b|，得④不正确；

对于⑤，因为f（a-x）=|x ²-a ²+b|=f（a+x），所以⑤正确；

故答案为：③⑤