Question

已知关于X的方程(m^2-1)X^2-3(3m-1)X+18=0有两个正整数根(m为整数),三角形ABC的三边a,b,c

Answer 1

因为m^2+a^2m-8a=0且m^2+b^2m-8b=0

变换一下等式的写法,原等式可写为ma^2-8a+m^2=0,mb^2-8b+m^2=0

设f(x)=mx^2-8x+m^2

若将x=a,x=b代入f(x)可以看出a,b都满足f(x)=0

即a,b是mx^2-8x+m^2=0的两个根

而两个根分别为x=(4+(√8-m^3))/m或x=(4-(√8-m^3))/m

a+b=8/m,a-b的绝对值为2(√8-m^3)/m,因为三角形abc

所以a+b>c,a-b的绝对值c,2(√8-m^3)/m