Question

已知2f(-tanx)+f(tanx)=sin2x,求f(x)

Answer 1

令x=tanx 则sin2x=2sinx * cosx=2sinx * cosx/((sinx)^2+(cosx)^2)

=2tanx/((tanx)^2+1) 分子分母同除(cosx)^2

所以原式就等于2f(-x)+f(x)=2x/(x^2+1)-----(1)

再令x=-x 所以2f(x)+f(-x)=-2x/(x^2+1)----(2)

联立式子(1)、(2)

可以解得 f(x)=-3x/(x^2+1)