已知x=a是方程x2-2011x+1=0的一个根， - 知识问答

已知x=a是方程x2-2011x+1=0的一个根，则a2−2010a+2011a2+1=______．

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解题思路：根据x=a是方程x²-2011x+1=0的一个根，得出a²-2011a+1=0，进而求出a²+1=2011a，以及a²-2010a=-1+a求出即可得出答案．
∵x=a是方程x²-2011x+1=0的一个根，
∴a²-2011a+1=0，
∴a²-2010a=-1+a，
a²+1=2011a，
∴a2−2010a+
2011
a2+1
=-1+a+[2011/2011a]
=-1+a+[1/a]
=
a2−a+1
a
=[2011a−a/a]
=2010．
故答案为：2010．
点评：
本题考点：一元二次方程的解．
考点点评：此题主要考查了一元二次方程的解的性质以及公式变形，根据已知得出a2+1=2011a，以及a2-2010a=-1+a代入原式求出是解题关键．

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