在学到一元函数的导数的应用时,有一个内容是弧微分.设曲线方程是y=f(x),定义弧长函数,根据导数的定义,可以得到弧长函数的导数ds/dx＝√[1+(y')^2],所以弧微分ds=√[1+(y')^2]dx=√[(dx)^2+(dy)^2].根据曲线方程的不同形式变化,比如曲线的参数方程是x=x(t),y=y(t),则ds=√[(x'(t))^2+(y'(t))^2]dt.
同样地,对空间曲线,弧微分ds=√[(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2].若曲线的参数方程是x=x(t),y=y(t),z=z(t),则ds=√[(x'(t))^2+(y'(t))^2+(z'(t))^2]dt.
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翻翻课本吧,教材上都有