Question

已知，关于x的方程x2+[1x2+2(x+1/x)

Answer 1

解题思路：先将方程变形，再将x+[1/x]+1看作一个整体来解．

原方程可化为x²+（[1/x]）²+2x•[1/x]+2（x+[1/x]）+1=2+2x•[1/x]

（x+[1/x]+1）²=4

x+[1/x]+1=-2或x+[1/x]+1=2（舍去）．

故答案为：-2．

点评：

本题考点： 换元法解一元二次方程；解一元二次方程-配方法．

考点点评： 本题两次运用配方法，将x+[1/x]+1看作一个整体来解，会很简单，若试图直接解出x的值，比较难，同学们可以自己试一下．