Question

a+b分之一=b+c分之一=c+a分之一 求证：a的平方乘以b的平方乘以c的平方等于1 a,b,c不相等,非0,实数

Answer 1

a+1/b=b+1/c=c+1/a

同乘abc

a²bc+ac=ab²c+ab=abc²+bc

a²bc+ac=ab²c+ab

两边除以a

abc+c=b²c+b

bc(a-b)=b-c (1)

同理

ac(b-c)=a-c (2)

ab(a-c)=a-b (3)

相乘

(abc)²(a-b)(b-c)(a-c)=(a-b)(b-c)(a-c)

所以a²b²c²=1