解题思路：（1）根据对顶角相等填空即可；
（2）首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得∠AOE，再利用角的关系求得∠AOC，根据上述结论，即求得了∠BOD．
（1）相等，对顶角相等；
（2）∵∠COE是直角，∠COF=35°
∴∠EOF=55°
又OF平分∠AOE，∴∠AOE=110°
∴∠AOC=20°
∴∠BOD=∠AOC=20°．
故答案为相等、等角的补角相等、20°．
点评：
本题考点： A:角的计算 B:角平分线的定义 C:余角和补角
考点点评： （1）理解邻补角的概念，掌握等角的补角相等的性质；
（2）正确求得一个角的余角，熟练运用角平分线表示角之间的倍分关系，再根据角之间的和差关系进行计算．