解题思路:(1)本题考查归纳推理,解题时要认真分析题意中的等式,发现其变化的规律,注意验证即可;
(2)根据数学归纳法证明步骤即可证明.
(1)第5行1-4+9-16+25=1+2+3+4+5-----------------------------------------(2分)
第6行1-4+9-16+25-36=-(1+2+3+4+5+6)-------------------------------(4分)
第n行等式为:
12-22+32-42+…+(-1)n-1n2=(-1)n-1•(1+2+3+…+n).-------------(6分)
(2)证明:①当n=1时,左边=12=1,
右边=(-1)0×
1×(1+1)
2=1,左边=右边,等式成立.--------------------(8分)
②假设n=k(k∈N*)时,等式成立,即12-22+32-42+…+(-1)k-1k2=(-1)k-1•
k(k+1)
2.
则当n=k+1时,
12-22+32-42+…+(-1)k-1k2+(-1)k(k+1)2
=(-1)k-1•
k(k+1)
2+(-1)k(k+1)2
=(-1)k(k+1)•[(k+1)-[k/2]]
=(-1)k•
(k+1)[(k+1)+1]
2.
∴当n=k+1时,等式也成立
根据①②可知,对于任何n∈N*等式均成立.--------------------------(12分)
点评:
本题考点: 数学归纳法;归纳推理.
考点点评: 用数学归纳法证明问题的步骤是:第一步验证当n=n0时命题成立,第二步假设当n=k时命题成立,那么再证明当n=k+1时命题也成立.本题解题的关键是利用第二步假设中结论证明当n=k+1时成立,本题是一个中档题目.