某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件,为了估计以后每月的产量,以这三个月的产量为依据

1个回答

  • 解题思路:先设二次函数为y=px2+qx+r由已知得出关于a,b,c的方程组,从而求得其解析式,得出x=4时的函数值;又对函数y=a•bx+c由已知得出a,b,c的方程,得出其函数式,最后求得x=4时的函数值,最后根据四月份的实际产量决定选择哪一个函数式较好.

    设二次函数为y=px2+qx+r由已知得

    p+q+r=1

    4p+2q+r=1.2

    9p+3q+r=1.3

    解之得

    p=-0.05

    q=0.35

    r=0.7

    所以y=-0.05x2+0.35x+0.7,

    当x=4时,y1=-0.05×42+0.35×4+0.7=1.3(4分)

    又对函数y=a•bx+c由已知得

    ab+c=1

    ab2+c=1.2

    ab3+c=1.3解之得

    a=-0.8

    b=0.5

    c=1.4,

    ∴y=-0.8×(

    1

    2)x+1.4当x=4时,y=-0.8×(

    1

    2)4+1.4=1.35(8分)

    根据四月份的实际产量为1.37万元,而|y2-1.37|=0.02<0.07=|y1-1.37|

    所以函数y=-

    4

    5•(

    1

    2)x+

    7

    5作模拟函数较好(12分)

    点评:

    本题考点: 函数模型的选择与应用.

    考点点评: 考查学生会根据实际问题选择函数类型,会用不同的自变量取值求函数的解析式及比较出优劣.考查了待定系数法等数学方法.