（1）线段AB长度的最小值为4
理由如下：
连接OP因为AB切⊙O于P，所以OP⊥AB
取AB的中点C，则
…………3分
当
时，OC最短，
即AB最短，此时
…………4分
（2）设存在符合条件的点Q，
如图①，
设四边形APOQ为平行四边形，
因为四边形APOQ为矩形
又因为
所以四边形APOQ为正方形
所以
，
在Rt△OQA中，根据
，
得Q点坐标为（
）。…………7分
如图②，设四边形APQO为平行四边形
因为OQ∥PA，
，
所以
，
又因为
所以
，
因为 PQ∥OA，
所以
轴。
设
轴于点H，
在Rt△OHQ中，根据
，
得Q点坐标为（
）
所以符合条件的点Q的坐标为（
）或（
）。
（1）如图，设AB的中点为C，连接OP，由于AB是圆的切线，故△OPC是直角三角形，有OP＜OC，所以当OC与OP重合时，OC最短；
（2）分两种情况：如图（1），当四边形APOQ是正方形时，△OPA，△OAQ都是等腰直角三角形，可求得点Q的坐标为（
，﹣
），如图（2），可求得∠QOP=∠OPA=90°，由于OP=OQ，故△OPQ是等腰直角三角形，可求得点Q的坐标为（﹣
，
）．