Question

已知直线l1：4x-3y+11=0和直线l2：x+1=0，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小

Answer 1

解题思路：设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l₁和直线l₂的距离d₁和d₂，求出d₁+d₂，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．

设抛物线上的一点P的坐标为（a²，2a），

则P到直线l₂：x+1=0的距离d₂=a²+1；

P到直线l₁：4x-3y+11=0的距离d₁=

|4a2−6a+11|

5，

则d₁+d₂=

|4a2−6a+11|

5+a²+1=

9a2−6a+16

5=

9(a−

1

3)2+15

5，

∴当a=[1/3]时，P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值为3．

故选：B．

点评：

本题考点： 点到直线的距离公式．

考点点评： 此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．