Question

已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．

Answer 1

解题思路：平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．

（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；

（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；

（3）利用（m+n）²-4mn=（m-n）²可求解；

（4）利用（a-b）²=（a+b）²-4ab可求解．

（1）m-n；

（2）（m+n）²-4mn或（m-n）²；

（3）（m+n）²-4mn=（m-n）²；

（4）（a-b）²=（a+b）²-4ab，

∵a+b=8，ab=5，

∴（a-b）²=64-20=44．

点评：

本题考点： 完全平方公式的几何背景．

考点点评： 本题主要考查了完全平方式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．