Question

已知等轴双曲线x 2 -y 2 =r 2 上的点M在x轴上的射影是N，则线段MN的中点P的轨迹方程是______．

Answer 1

设线段MN的中点P（x，y），所以M的坐标为（x，2y），

因为M在等轴双曲线x ²-y ²=r ²上，所以x ²-（2y） ²=r ²，

所以线段MN的中点P的轨迹方程：x ²-4y ²=r ²．

故答案为：x ²-4y ²=r ²．