Question

已知K大于1,B＝2K,A＋C＝2K＾2,AC＝K＾2－1,求证：以A,B,C为边的三角形是什么形状的三角形?

Answer 1

a+c=2k^2,ac=k^4-1 则a,c是x^2-2k^2*x+(k^4-1)=0的两根 由于k^4-1=(k^2+1)*(k^2-1) 而(k^2+1)+(k^2-1)=2k^2 则a=k^2-1,c=k^2+1或者a=k^2+1,c=k^2-1 b=2k 则 c^2-a^2=(k^2+1)^2-(k^2-1)^2=4k^2=b^2 c^2=a^2+b^2 或者 a^2-c^2=(k^2+1)^2-(k^2-1)^2=4k^2=b^2 a^2=b^2+c^2 因此以a.b.c为边的三角形是直角三角形