Question

大一高数 单调有界必有极限的准则

Answer 1

先将数列递推公式写成函数形式：f(x)=1/2(x+a/x)

求导：f'x=1/2(1-a/x^)

因为a1>0,所以1>f'x>0,an>an*f'x=an+1+o(an)

数列递减、恒正

必定存在极限.liman=liman+1=x

x=1/2(x+a/x)

解出来x=正负根号a,舍去负数,x=√a