Question

如图,已知三角形ABC是等边三角形,点D,E分别在BC AC上,且BD＝CE,AD与BE相交于点F,

Answer 1

1、证明：在三角形ABD和三角形BCE中,因为∠C=∠ABD；AB=BC；BD=EC

所以三角形ABD和三角形BCE全等

得∠BAD=∠CBE

得∠ABE=∠EAF

在三角形ABE和三角形EAF中,∠ABE=∠EAF;∠BEA=∠EAF

所以三角形AEF与BEA相似

2、成立.

因为三角形AEF与BEA相似,所以∠AFE=∠BAE=60°,在三角形EBC和三角形DBF中,∠AFE=∠BAE=60°,∠DBE=∠EBC,所以三角形EBC和三角形DBF相似,等式BD²＝BE×DF成立