Question

已知a,b,c是三角形的三边,利用因式分解说明（a²＋b²－c²）²－4a

Answer 1

（a²＋b²－c²）²－4a²b²

=[(a²＋b²－c²)+2ab]*[(a²＋b²－c²)-2ab]

=(a²+2ab＋b²－c²)*(a²-2ab＋b²－c²)

=[(a＋b)²－c²]*[(a-b)²－c²]

=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

已知a,b,c是三角形的三边,所以由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可得：

a+b>c,a+c>b,b+c>a

即有：a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c0

所以：(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)