提示：
⑴∵直线y＝1/2x－2与抛物线＝a﹙x＋2﹚²＋k的
对称轴x＝﹣2交于M,与y轴交于N,
∴M﹙﹣2,﹣3﹚、N﹙0,﹣2﹚,
∵M﹙﹣2,﹣3﹚是y＝a﹙x＋2﹚²＋k的顶点,
∴y＝a﹙x＋2﹚²－3,
又N﹙0,﹣2﹚在抛物线y＝a﹙x＋2﹚²－3上,
∴a＝1/4.
⑵设移动后的抛物线的解析式为y＝1/4·x²＋bx＋c,
则顶点P﹙﹣2b,c－b²﹚,
又抛物线y＝1/4·x²＋bx＋c与x轴有两个交点,
∴A、B间的距离 AB＝√﹙b²－c﹚,
又P﹙﹣2b,c－b²﹚在y＝1/2x－2上,
∴c＝b²－b－2,
∴P﹙﹣2b,﹣b－2﹚,AB＝√﹙b＋2﹚.
又⊿PAB的外心在⊿PAB外部,
∴0＜｜﹣b－2｜＜1/2·AB,
即0＜b＋2＜1/2√﹙b＋2﹚,
∴7/2＜﹣2b＜4,
即顶点P的横坐标的取值范围7/2＜﹣2b＜4.
⑶由⑴知M﹙﹣2,﹣3﹚、N﹙0,﹣2﹚,
∴M、N关于原点对称的点的坐标为M′﹙2,3﹚、N′﹙0,2﹚,
又抛物线y＝1/4·﹙x＋2﹚²－3沿射线MN：
y＝1/2·x－2 以每秒√5个单位移动,
∴此时抛物线y＝1/4﹙x＋2﹚²－3
以每秒2个单位水平方向向右及铅直1个单位向上移动,
设移动时间为t秒,则这时抛物线析为解为
y＝1/4﹙x＋2－2t﹚²－3＋t；
①当y＝1/4﹙x＋2－2t﹚²－3＋t 的图象过N′﹙0,2﹚时,
即 2＝1/2﹙0＋2－2t﹚²－3＋t,
化简后,解之得,t＝﹙1＋√17﹚/2,﹙负值已舍去﹚,
②当y＝1/4﹙x＋2－2t﹚²－3＋t 的图象过M′﹙2,3﹚时,
即 3＝1/4﹙2＋2－2t﹚²－3＋t,
化简后,解之得,t′＝﹙3＋√17﹚/2,﹙负值已舍去﹚,
∴抛物线y＝1/4·﹙x＋2﹚²－3沿直线MN：y＝1/2·x－2 方向
以每秒√5个单位移动,与线段N′M′产生公共点的时间t的取值范围是
﹙1＋√17﹚/2＜t＜﹙3＋√17﹚/2.
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