解题思路：（1）过E作EG∥BC交DC、AB分别于F、G，如图2，结合平行线分线段成比例定理则可得：[DF/FC＝
DE
EP]，因为DE=EP，可知所以DF=FC，可求出EF和EG的值，再利用AB∥CD，可得EM：EN=EF：EG，进而可求得EM与EN的比值；
（2）作MH∥BC交AB于点H，先利用AB∥CD，可得∠MNH=∠CMN，结合对顶角的性质，易得∠MNH=∠CMN=∠DME=90°-∠CDP，而∠DPC=90°-∠CDP，那么∠DPC=∠MNH，再加上一对直角，和一组对应边（HM=CD），可证两三角形△DPH和△MNH全等，从而有DP=MN．
（1）过E作直线GE平行于BC交DC，AB分别于点F，G，（如图2）
则
DF
FC＝
DE
EP，
EM
EN＝
EF
EG，GF=BC=12，
∵DE=EP，
∴DF=FC，
∴EF＝
1
2CP＝
1
2×6＝3，EG=GF+EF=12+3=15，
∴
EM
EN＝
EF
EG＝
3
15＝
1
5；
（2）证明：正确，
作MH∥BC交AB于点H，（如图1）
则MH=CB=CD，∠MHN=90°，
∵∠DCP=180°-90°=90°，
∴∠DCP=∠MHN，
∵NE是DP的垂直平分线，
∵∠MNH=∠CMN=∠DME=90°-∠CDP，∠DPC=90°-∠CDP，
∴∠DPC=∠MNH，
∴△DPC≌△MNH，
∴DP=MN．
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．
考点点评： 本题利用了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、平行线性质、全等三角形的判定和性质等知识．关键是作合适的辅助线，使所求的线段在一个三角形中．
1年前
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