Question

试作一个上端开口的圆柱形容器,要求容器容积为π^4,为使制作材料最省,应如何设计

Answer 1

材料最省,即要求表面积最小

设底面半径为r,则πr^2*h=π^4,则高度h=π^3/r^2

侧面的面积等于底面周长乘以高度：2πr*π^3/r^2=2π^4/r

底面积为πr^2

总面积=πr^2+2π^4/r 当r=π时有最小值

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