Question

设数列{an}对一切n∈N*，满足a1=2，an+1+an=4n+2．试用数学归纳法证明：an=2n．

Answer 1

解题思路：利用数学归纳法，（1）n=1时，易证等式成立；（2）假设n=k时，a_k=2k，去证明n=k+1时结论也成立即可．

证明：（1）当n=1时，a₁=2=2×1，结论成立；

（2）假设n=k时，a_k=2k，

则当n=k+1时，a_k+1=4k+2-a_k=4k+2-2k=2k+2=2（k+1），

即n=k+1时结论也成立，

综上所述，对一切n∈N^*，a_n=2n．

点评：

本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 本题考查数学归纳法，着重考查推理论证能力，属于中档题．