（1）△=4k 2-4（k-1）（k-2）=12k-8，
依题意，得
△=12k-8＞0
k-1≠0 ，
∴k的取值范围是 k＞
2
3 且k≠1，①
（2）解方程3x=kx-1，
得 x=
-1
3-k ，
∵方程3x=kx-1的解是负数，
∴3-k＞0．
∴k＜3，②（4分）
综合①②，可得k的取值范围是 k＞
2
3 且k≠1，k＜3，再由k为整数，可得k=2，
∴抛物线解析式为y=x 2+4x．
（3）如图，设最大正方形ABCD的边长为m，则B、C两点的纵坐标为-m，
且由对称性可知：B、C两点关于抛物线对称轴对称，
∵抛物线的对称轴为：x=-2，
∴点C的坐标为（-2+
m
2 ，-m），
∵C点在抛物线上，
∴ (-2+
m
2 ) 2 +4(-2+
m
2 )=-m ．
整理，得m 2+4m-16=0，
∴ m=
-4±4
5
2 =-2±2
5 （舍负）
∴ m=2
5 -2 ．
1年前
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