Question

设an是等差数列,bn是各项都为正数的等比数列.a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13求an,bn的通项公式

Answer 1

设公差为d,公比为q,

a3+b5=21,a5+b3=13

a1+2d+b1*q^4=21

a1+4d+b1q²=13

即

1+2d+q^4=21

1+4d+q²=13

解得

2q^4-q²-28=0

（2q²+7）（q²-4）=0

因为q>0

所以

d=2

q=2

所以

an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)

即

an=2n-1

bn=b1*q^(n-1)=2^(n-1)

即

bn=2^(n-1)