Question

AB为半圆O的直径,以AO为直径作半圆M,C为OB的中点,过点C作半圆M的切线交半圆M于点D,延长AD交圆O于点E

Answer 1



∵M、C分别为OA、OB的中点得MC=1/2AB=2,MD=1,

∵MD⊥CD,∴CD=√(MC^2-MD^2)=√3,

cos∠DMC=MD/MC=1/2,∴∠DMC=60°,∠DCA=30°

连接OD,则ΔODM是等边三角形,OD=OM=1,

∴∠A=1/2∠DMO=30°,

连接OE,∴∠E=∠A=30°,∴∠AOE=120°,

∴S扇形OAE=1/3S圆=1/3π*2^2=4π/3.

∵OA为直径,∴OD⊥AE,且AD=DE=CD=√3,

∴SΔOAE=1/2*AE*OD=√3,

SΔACD=3SΔDMO=3√3/4,

∴S弓形APE=S扇形OAE-SΔOAE=4π/3-√3,

S阴影=S半圆-S弓形APE-SΔADC=

2π-4π/3+√3-3√3/4=2π/3+√3/4.

∵M、C分别为OA、OB的中点得MC=1/2AB=2,MD=1,

∵MD⊥CD,∴CD=√(MC^2-MD^2)=√3,

cos∠DMC=MD/MC=1/2,∴∠DMC=60°,∠DCA=30°

连接OD,则ΔODM是等边三角形,OD=OM=1,

∴∠A=1/2∠DMO=30°,

连接OE,∴∠E=∠A=30°,∴∠AOE=120°,

∴S扇形OAE=1/3S圆=1/3π*2^2=4π/3.

∵OA为直径,∴OD⊥AE,且AD=DE=CD=√3,

∴SΔOAE=1/2*AE*OD=√3,

SΔACD=3SΔDMO=3√3/4,

∴S弓形APE=S扇形OAE-SΔOAE=4π/3-√3,

S阴影=S半圆-S弓形APE-SΔADC=

2π-4π/3+√3-3√3/4=2π/3+√3/4.