Question

集合问题……设集合S真包含于N,S≠∅,且满足1∈S,若x∈S,则1+12/（x-1）∈S

Answer 1

1、S能否为单元素集合 为什么

不能,因为1∈S,且1+12/（x-1）∈S

而1+12/（x-1）≠1,即S中至少存在两个不同的元素

2、1+12/（x-1）∈S,且x≠1

用1+12/（x-1）替换X

即1+12/（（1+12/（x-1））-1）=x而x≠1

则1+12/（x-1）=x,所以（x-1）²=12

则x=1±2√3,而x∈N,所以x不存在

即只含两个元素的集合S不存在

3、1+12/（x-1）∈S,且x≠1

用1+12/（x-1）替换X

即1+12/（（1+12/（x-1））-1）=x

所以S最多含有3个元素

很明显x∈N,且1+12/（x-1）∈N

所以x-1必然是12的约数

则x-1可以为1,2,3,4,6,12

所以满足条件的S共有6个