Question

已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于点N(如图1)

Answer 1

1> 过点 N 做 NP、NQ 分别垂直于直线 BC、BE

∵ ∠CPN = ∠CBE = 90' ∠NQE = ∠PBE = 90'

∴ PN ‖ BQ PB ‖ NQ

∴ 四边形NPBQ 为 平行四边形

∵ 点 N 为 角平分线上一点 ∴ NP = NQ

∵ ∠PBE = 90' NP = NQ

∴ 平行四边形NPBQ 为 正方形NPBQ

∵ ∠ADM + ∠DMA = 90' ∠NMQ + ∠DMA = 90'

∴ ∠ADM = ∠NMQ

∵ ∠ADM = ∠NMQ ∠A = ∠NQM = 90'

∴ △DAM ∽ △NQM

∴ DA : AM = MQ : QN = 2 : 1 ∵ 点 M 为 AB 中点

∴ AM = MB = BQ = QN

在 RT△DAM 与 RT△MQN 中

DA = MQ , ∠A = ∠MQN , AM = NQ

∴ △DAM ≌ △MQN ( SAS ) ∴ DM = MN

2>不成立

假使点M运动到点B上

那么线段MN将不存在

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过程已经尽可能详细了

如果还看不懂.