（2014•汕头一模）设数列{an}的前n项和为S - 知识问答

（2014•汕头一模）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，3Sn＝an+1+(−2)n+2−6，n∈N*．

1个回答

解题思路：（1）由已知条件推导出
3
S
1
＝
a
2
+(−2
)
3
−6
，S₁=a₁=2，由此能求出a₂．
（2）由
3
S
n
＝
a
n+1
+(−2
)
n+2
−6
，
3
S
n−1
＝
a
n
+(−2
)
n+1
−6
两式相减得数列
{
a
n
(−2)
n
−1}
是首项为-2，公比为-2的等比数列，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（3）当m∈N^*时，
1
a
2m
+
1
a
2m+1
＝
1
4
2m
+
(−2)
2m
+
1
4
2m+1
+
(−2)
2m+1
＜
5
4
2m+1
，由此进行分类讨论，能证明对一切正整数n，有[1

相关问题