如图所示,平面直角坐标系xOy中,在以O1 (0,0.2)为圆心,半径为O.1m的圆形区域I内及其边

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  • 解题思路:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律可以求出速度;

    (2)作出粒子的运动轨迹,应用牛顿第二定律求出粒子的速度,然后确定其范围;

    (3)根据粒子转过的圆心角与周期公式求出运动时间之比.

    (1)设粒子运动轨迹与O1圆相切与N点时的轨道半径为r1,则r1=0.2m,

    由牛顿第二定律得:qvB2=m

    v2

    r1,

    代入数据得:v=5×103m/s;

    (2)设粒子入射速度为v2时,轨迹圆心为O2,轨迹与O1圆相切与P点,如图甲所示:

    由几何知识可得:(r2-0.1)2=(r2-0.2)2+0.32

    解得:r2=0.6m,

    由牛顿第二定律得:qv2B2=m

    v22

    r2,

    代入数据得:v2=1.5×104m/s,

    即要使粒子能经过B1所在区域,入射速度应满足:

    5×103m/s≤v≤1.5×104m/s;

    (3)设粒子在磁场B2中运动的轨道半径为r3,在B1中的轨道半径为r3′,

    则r3=[mv

    qB1,

    代入数据得:r3=0.3m;

    已知:B1=4B2

    解得:r3′=

    1/4]r3

    由题意可知,粒子间在A点沿径向进入磁场B1

    粒子在B1、B2中转过的圆心角均为α,如图乙所示,

    tanα[0.1

    1/4r3]=[4/3],

    解得:α=53°;

    由对称性可知,粒子将从M′点(0.3,0)射出,

    在Ⅱ区B1中的运动时间:t1=[2α/360°]T1

    在Ⅱ区B2中的运动时间:t2=[2α/360°]T2

    周期为:T=[2πm/qB],

    解得:

    t1

    t2=

    T1

    T2=[1/4];

    答:(1)欲使粒子的运动轨迹恰好与O1圆相切于N点,则人射速度v的大小应为5×103m/s;

    (2)欲使粒子能经过磁场B1的所在区域,则粒子在M点的人射速度v的取值范围为5×103m/s≤v≤1.5×104m/s;

    (3)当v=7.5×1O3m/s时,粒子最后从磁场Ⅱ射出时的位置坐标及在Ⅰ、Ⅱ两个磁场区域中运动的时间之比为1:4.

    点评:

    本题考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;牛顿第二定律;向心力.

    考点点评: 本题考查了粒子在磁场中的运动,分析清楚粒子运动过程,作出粒子的轨道半径,应用几何知识、牛顿第二定律即可正确解题.