解题思路:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律可以求出速度;
(2)作出粒子的运动轨迹,应用牛顿第二定律求出粒子的速度,然后确定其范围;
(3)根据粒子转过的圆心角与周期公式求出运动时间之比.
(1)设粒子运动轨迹与O1圆相切与N点时的轨道半径为r1,则r1=0.2m,
由牛顿第二定律得:qvB2=m
v2
r1,
代入数据得:v=5×103m/s;
(2)设粒子入射速度为v2时,轨迹圆心为O2,轨迹与O1圆相切与P点,如图甲所示:
由几何知识可得:(r2-0.1)2=(r2-0.2)2+0.32,
解得:r2=0.6m,
由牛顿第二定律得:qv2B2=m
v22
r2,
代入数据得:v2=1.5×104m/s,
即要使粒子能经过B1所在区域,入射速度应满足:
5×103m/s≤v≤1.5×104m/s;
(3)设粒子在磁场B2中运动的轨道半径为r3,在B1中的轨道半径为r3′,
则r3=[mv
qB1,
代入数据得:r3=0.3m;
已知:B1=4B2,
解得:r3′=
1/4]r3,
由题意可知,粒子间在A点沿径向进入磁场B1,
粒子在B1、B2中转过的圆心角均为α,如图乙所示,
tanα[0.1
1/4r3]=[4/3],
解得:α=53°;
由对称性可知,粒子将从M′点(0.3,0)射出,
在Ⅱ区B1中的运动时间:t1=[2α/360°]T1,
在Ⅱ区B2中的运动时间:t2=[2α/360°]T2,
周期为:T=[2πm/qB],
解得:
t1
t2=
T1
T2=[1/4];
答:(1)欲使粒子的运动轨迹恰好与O1圆相切于N点,则人射速度v的大小应为5×103m/s;
(2)欲使粒子能经过磁场B1的所在区域,则粒子在M点的人射速度v的取值范围为5×103m/s≤v≤1.5×104m/s;
(3)当v=7.5×1O3m/s时,粒子最后从磁场Ⅱ射出时的位置坐标及在Ⅰ、Ⅱ两个磁场区域中运动的时间之比为1:4.
点评:
本题考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;牛顿第二定律;向心力.
考点点评: 本题考查了粒子在磁场中的运动,分析清楚粒子运动过程,作出粒子的轨道半径,应用几何知识、牛顿第二定律即可正确解题.