解题思路：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可以求出速度；
（2）作出粒子的运动轨迹，应用牛顿第二定律求出粒子的速度，然后确定其范围；
（3）根据粒子转过的圆心角与周期公式求出运动时间之比．
（1）设粒子运动轨迹与O1圆相切与N点时的轨道半径为r1，则r1=0.2m，
由牛顿第二定律得：qvB2=m
v2
r1，
代入数据得：v=5×103m/s；
（2）设粒子入射速度为v2时，轨迹圆心为O2，轨迹与O1圆相切与P点，如图甲所示：
由几何知识可得：（r2-0.1）2=（r2-0.2）2+0.32，
解得：r2=0.6m，
由牛顿第二定律得：qv2B2=m
v22
r2，
代入数据得：v2=1.5×104m/s，
即要使粒子能经过B1所在区域，入射速度应满足：
5×103m/s≤v≤1.5×104m/s；
（3）设粒子在磁场B2中运动的轨道半径为r3，在B1中的轨道半径为r3′，
则r3=[mv
qB1，
代入数据得：r3=0.3m；
已知：B1=4B2，
解得：r3′=
1/4]r3，
由题意可知，粒子间在A点沿径向进入磁场B1，
粒子在B1、B2中转过的圆心角均为α，如图乙所示，
tanα[0.1
1/4r3]=[4/3]，
解得：α=53°；
由对称性可知，粒子将从M′点（0.3，0）射出，
在Ⅱ区B1中的运动时间：t1=[2α/360°]T1，
在Ⅱ区B2中的运动时间：t2=[2α/360°]T2，
周期为：T=[2πm/qB]，
解得：
t1
t2=
T1
T2=[1/4]；
答：（1）欲使粒子的运动轨迹恰好与O1圆相切于N点，则人射速度v的大小应为5×103m/s；
（2）欲使粒子能经过磁场B1的所在区域，则粒子在M点的人射速度v的取值范围为5×103m/s≤v≤1.5×104m/s；
（3）当v=7.5×1O3m/s时，粒子最后从磁场Ⅱ射出时的位置坐标及在Ⅰ、Ⅱ两个磁场区域中运动的时间之比为1：4．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程，作出粒子的轨道半径，应用几何知识、牛顿第二定律即可正确解题．