Question

若实数x,y满足4^x+9^y=2^x+3^y,则t=2^x+3^y的取值范围?

Answer 1

因为4^x+9^y=2^2x+3^2y=(2^x+3^y)^2-2*2^x*3^y=2^x+3^y

所以(2^x+3^y)^2-（2^x+3^y）=2*2^x*3^y

又根据基本不等式得2^x*3^y≤((2^x+3^y)/2)^2

即t^2-t≤(t/2)^2

解得t的范围是【0,4/3】

又因为t肯定是不等于0所以t的范围是（0,4/3】