Question

一道高一数学函数及其表示的题f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=a,则f(1/3)=?

Answer 1

令x=y=1/3,得f(2/3)=2f(1/3),

令x=2/3,y=1/3,得f(1)=f(2/3)+f(1/3)=2f(1/3)+f(1/3)=3f(1/3)

又f(1)=a,所以f(1/3)=a/3

其实这个函数是个正比例函数,可以证明f(nx)=nf(x)