如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连接AE.

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  • 解题思路:(1)在Rt△ADB中,点E是BD的中点;根据直角三角形的性质,可得BE=AE,故∠AEC=2∠B=∠C;

    (2)同(1),可得BD=2AE,再根据(1)的结论可得AE=AC,代换可得结论.

    (1)证明:∵AD⊥AB,

    ∴△ABD为直角三角形,

    又∵点E是BD的中点,

    ∴AE=[1/2]BD,

    又∵BE=[1/2]BD,

    ∴AE=BE,

    ∴∠B=∠BAE,

    又∵∠AEC=∠B+∠BAE,

    ∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B,

    又∵∠C=2∠B,

    ∴∠AEC=∠C.

    (2)证明:∵∠AEC=∠C,

    ∴AE=AC,

    又∵AE=[1/2]BD,

    ∴BD=2AE,

    ∴BD=2AC.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.

    考点点评: 本题考查直角三角形的有关性质、三角形的外角性质,等腰三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力,题目比较好,难度适中.