解题思路:先根据a+c=2b可知,推断出边b不是最长的边,进而根据余弦定理表示出cosB,求得b和a,c的关系式,进而利用三角形面积公式求得ac的值,则b的值可求.
由a+c=2b可知,边b不是最长的边,否则a+c=2b不可能成立,
∴cosB=
3
5=
a2+c2−b2
2ac=
(a+c)2−2ac−b2
2ac=
3b2−2ac
2ac⇒b2=
16
15ac
由于S△ABC=
1
2acsinB=
2
5ac=
3
2⇒ac=
15
4
所以b2=
16
15ac=
16
15×
15
4=4⇒b=2
故答案为:2
点评:
本题考点: 解三角形.
考点点评: 本题主要考查了三角形面积公式,余弦定理,三角恒等关系式.考查了考查对三角函数基础知识的把握和灵活运用.