在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a+c=2b且sinB=45,当△ABC的面积为[3/2]时,b=_

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  • 解题思路:先根据a+c=2b可知,推断出边b不是最长的边,进而根据余弦定理表示出cosB,求得b和a,c的关系式,进而利用三角形面积公式求得ac的值,则b的值可求.

    由a+c=2b可知,边b不是最长的边,否则a+c=2b不可能成立,

    ∴cosB=

    3

    5=

    a2+c2−b2

    2ac=

    (a+c)2−2ac−b2

    2ac=

    3b2−2ac

    2ac⇒b2=

    16

    15ac

    由于S△ABC=

    1

    2acsinB=

    2

    5ac=

    3

    2⇒ac=

    15

    4

    所以b2=

    16

    15ac=

    16

    15×

    15

    4=4⇒b=2

    故答案为:2

    点评:

    本题考点: 解三角形.

    考点点评: 本题主要考查了三角形面积公式,余弦定理,三角恒等关系式.考查了考查对三角函数基础知识的把握和灵活运用.