解题思路:(I)利用各组的频率和等于1,求出第四组的频率,从而求出第四组小矩形的高,作出频率分布直方图;
(II)计算各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和,即为数据的平均数;计算后四组的频率和,可求及格率;
(III)分别计算后三组的人数,利用组合数公式计算从中选2人的选法数,计算这2人来自同一分数段的选法数,利用古典概型概率公式计算.
(Ⅰ)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率为1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3
频率分布直方图如图:
(Ⅱ)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组,
频率和为 (0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75
所以,抽样学生成绩的合格率是75%,
利用组中值估算抽样学生的平均分45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.3+95×0.05=71;
估计这次考试的平均分是71分;
(Ⅲ)[70,80),[80,90),[90,100]”的人数是18,15,3.所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,
他们在同一分数段的概率.P=
C218+
C215+
C23
C236=[87/210].
点评:
本题考点: 频率分布直方图;古典概型及其概率计算公式.
考点点评: 本题考查了频率分布直方图,考查了古典概型的概率计算,考查了学生的作图能力与数据处理能力,综合性较强.