（1）∵f（x）=lnx-ax，
∴f′（x）=
1
x-a，
∵点A（1，f（1））处的切线l的斜率为2，
∴1-a=2，
∴a=-1；
（2）证明：f（1）=ln1-a=-a，f′（1）=1-a，切线l的方程为y+a=（1-a）（x-1），即y=（1-a）x-1，
构造函数g（x）=lnx-ax-[（1-a）x-1]=lnx-x，则g′（x）=
1
x-1
解g′（x）=0得x=1．
当0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）在（0，1）上单调递增，
同理可知，g（x）在（1，+∞）上单调递减，
∴g（x）在x=1处取到极大值，也是最大值为-1
∴任意x＞0且x≠1，g（x）≤-1＜0，
∴f（x）＜（1-a）x-1，
即无论a取何值，函数f（x）的图象恒在直线l的下方（点A除外）；
（3）由A（1，-a）、Q（x0，lnx0-ax0），得kAQ=
lnx0−ax0+a
x0−1，
∴当x0＞1时，直线QA的斜率恒小于2⇔
lnx0−ax0+a
x0−1＜2对x0∈（1，+∞）恒成立．
∴lnx0+（-2-a）（x0-1）＜0对x0∈（1，+∞）恒成立，
令h（x）=lnx+（-2-a）（x-1），（x＞1）．
则h′（x）=
1
x-2-a，
（ⅰ）当a≤-2时，由x＞1，知h′（x）＞0恒成立，
∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，
∴h（x）＞h（1）=0，不满足题意的要求．
（ⅱ）当-2＜a＜-1时，
∴当x∈（1，
1
2+a），h′（x）＞0；当x∈（
1
2+a，+∞），h′（x0）＜0，
即h（x）在（1，
1
2+a）上单调递增；在（
1
2+a，+∞）上单调递减．
所以存在t∈（1，+∞）使得h（t）＞h（1）=0，不满足题意要求．
（ⅲ）当a≥-1时，0＜
1
2+a≤1，对于x0＞1，h′（x0）＜0恒成立，
∴h（x）在（1，+∞）上单调递减，恒有h（x）＜h（1）=0，满足题意要求．
综上所述：当a≥-1时，直线PQ的斜率恒小于2．