Question

若limx→x0f(x)有极限值,limx→x0无极限值,则limx→x0【f(x)g(x)】可能存在也可能

Answer 1

给两个例子

1.f(x)=1/x,g(x)=x

当x趋于0,

lim f(x)不存在,lim g(x)=0

lim f(x)*g(x)=1

2.f(x)=1/x^2,g(x)=x

当x趋于0,

lim f(x)不存在,lim g(x)=0

lim f(x)*g(x)=lim 1/x不存在

因为他们的无穷大与无穷小的数量级不同

所以,无法统一判断f(x)g(x)的极限,只能看实际问题考虑

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