Question

过双曲线M：x²-y²/b²=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的渐近线分别交于

Answer 1

解:

双曲线左顶点A为(-1,0)

所以直线l为y=x+1

双曲线的渐近线方程为y=[+(-)b]x

所以B点为(-1/(1+b),b/(1+b))

C点为(1/(b-1),b/(b-1))

又因为向量AB=向量BC

所以(-1/(1+b) +1,b/(1+b)-0)=(1/(b-1)+1/(1+b),b/(b-1)-b/(1+b))

解得b=2或b=-1(舍去)

所以双曲线的离心率e=根号5