实二次型f=X^TAX正定
假设A的特征值为r1,r2,r3.都大于0那么A^-1的特征值为 1/r1,1/r2,1/r3.他们特征值都是正的
因此都可以进行正交对角化
因此
g=X^TA^-1X也正定
如果答案对您有帮助,真诚希望您的采纳和好评哦!
祝：学习进步哦!
*^_^* *^_^*
证明若实二次型f=X^TAX正定,则g=X^TA^-1X也正定
1个回答
相关问题
-
判定下列二次型是否为正定二次型f(x1,x2,...,xn)=
-
线性代数设A是任意实矩阵,那么二次型f(x)=X'A'AX必是( )A,半正定 B,半负定 C,正定 D,负定
-
已知实二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2+ 3x3^2+2 λx1x2+2x1x3是正定二次型,则 λ的
-
英语翻译要翻译的词汇如下：\x1e实对称矩阵,二次型,正定矩阵,半正定矩阵,负定矩阵,半负定矩阵,不定矩阵,二次曲线,二
-
证明：若(f(x),g(x))=1,则,(f(x)g(x),f(x)＋g(x))=1
-
线性代数 正定二次型 f=x1^2+tx2^2+3x3^2+2x1x2-2x1x3+2x2x3 是正定二次型,求t的取值
-
设二次型f(x1,x2,x3)=X^TAX,A中各行元素之和为3,求f在正交变换X=QY下的标准型
-
线性代数正定二次型问题.设f=x1^2+x2^2+5x3^2+2ax1x2-2x1x3+4x2x3为正定二次型,求a.最
-
已知f(x1,x2)=x1^2+x2^2+2tx1x2是正定二次型,则（ ） 【注：请注明过程,】
-
设x1^2+x2^2+…+xn^2=1.证明二次型f(x1,x2,…,xn)=x^TAx的最大值为矩阵A的最大特征值