Question

已知三角形abc中,ab=ac,延长ac到d,使cd=ac,e是ac的中点,连结db,eb.求证：BE=二分之一BD急

Answer 1

证明：

延长BE到F,使得EF=BE,连接AF,

又∵CE=AE,∠BEC=∠FEA

∴⊿BCE≌⊿FAE

∴∠BCE=∠EAF,BC=AF

∵∠ABC=∠ACB,∠BCD是⊿ABC的一个外角,

∴∠BCD=∠ABC+∠BAC=∠ACB+∠BAC=∠EAF+∠BAC=∠FAB

在⊿BDC与⊿FAB中,

∵BC=AF,∠BCD=∠FAB,CD=AB

∴⊿BDC≌⊿FAB

∴BD=BF

∴BD=2BE