Question

在(1+x+x的平方)(1-x)十次幂的展开式中,x的5次幂的系数是?

Answer 1

(1+x+x²)(1-x)^10

要得到x^5项有3种途径：

1）用1乘以(1-x)^10展开式中的x^5项

1*C(10,5)(-x)^5=-C(10,5)x^5

2) 用x乘以(x-1)^10展开式中的x^4项

x*C(10,4)(-x)^4=C(10,4)x^5

3)用x²乘以(x-1)^10展开式中的x³项

x²*C(10,3)(-x)^3=-C(10,3)x^5

将上述3项合并,即是最后的展开式中x^5项

系数为-C(10,5)+C(10,4)-C(10,3)

=-252+210-120

=-164