Question

如图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4cm2，△CED的面积是6cm2．问：四边形ABEF的面

Answer 1

解题思路：有△DEF和△DEC等高，面积的比等于底边的比得到EF：EC=4：6=2：3，再由△DEF∽△BEC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到S_△DEF：S_△BEC=EF²：EC²=4：9，得到S_△CEB=9，即可求出S_{四边形ABEF}=2S_△DBC．

∵S_△DEF：S_△DEC=EF：EC=4：6=2：3，

∵四边形ABCD为长方形，

∴DF∥BC，

∴△DEF∽△BEC，

∴S_△DEF：S_△BEC=EF²：EC²=4：9，

而S_△DEF=4，

∴S_△CEB=9，

∴S_△DBC=6+9=15，

∴S_{四边形ABEF}=S_△DBC-S_△DEF=15-4=11（平方厘米）．

所以四边形ABEF的面积是11平方厘米．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积．

考点点评： 本题考查了三角形相似的判定与性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．同时考查了长方形的性质．