已知:等腰△ABC底边BC=8,此等腰三角形的内接于半径为5的圆,则△ABC的面积为______.

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  • 解题思路:根据等腰三角形的性质,以及垂径定理的性质,作出三角形的高,即可求出,应注意底边BC与圆心可能存在两种位置关系可能.

    连接AO,并延长与BC交于一点D,连接OC,

    ∵BC=8,⊙O的半径为5,AB=AC,

    ∴CD=4,

    ∴AD⊥BC,

    ∴由勾股定理得:OD=3,

    ∴AD=8,

    ∴△ABC的面积为[1/2]BC×AD=32,

    同理当BC在圆心O的上方时,三角形的高变为5-3=2,

    ∴△ABC的面积为[1/2]BC×AD=8.

    故填:8或32.

    点评:

    本题考点: 垂径定理;等腰三角形的性质;勾股定理.

    考点点评: 此题主要考查了垂径定理与等腰三角形的性质,题目有一定代表性,容易出错.