Question

（2010•河北）小明自制土密度计并测定盐水的密度．

Answer 1

解题思路：将水的密度作为已知条件，根据密度计的工作原理：漂浮条件，浮力与重力相等，列出浮力表达式F_浮=ρ_液gV_排，通过数学中的分式运算写出盐水的密度式、计算出盐的质量．

实验步骤：

④把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h₂（或把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出竹筷浸入液面下的长度h₂）；

（1）铅丝的密度比较大，在液体中能够浸没，并且密度计重心偏低越稳定，使密度计能够竖直漂浮在液体中；

（2）根据漂浮条件，密度计在液体中处于漂浮状态，浮力与重力相等，因此密度计在水中与在盐水中所受的浮力相等，即：F_浮=ρ_液gV_排，当液体密度越大时，V_排会越小．

（3）在水中时：F_浮=ρ_水gV_排1=ρ_水gs（L-h₁）；

在盐水中时：F_浮=ρ_盐水gV_排2=ρ_盐水gs（L-h₂）或者：F_浮=ρ_盐水gV_排1=ρ_水gsh₂；

因为浮力相等所以：ρ_水gs（L-h₁）=ρ_盐水gs（L-h₂）或者：ρ_水gs（L-h₁）=ρ_盐水gsh₂；

即：ρ_盐水=

L−h1

L−h2ρ_水或者：ρ_盐水=

L−h1

h2ρ_水；

（4）盐水质量m=ρ_盐水V=1.05g/cm³×400cm³=420g；

根据题意：m=m_水+m_盐；

V=V_水+V_盐；

即：m=ρ_水（V-V_盐）+ρ_盐V_盐；

代入数据：420g=1g/cm³（400cm³-V_盐）+2.6g/cm³V_盐；

盐的体积V_盐=12.5cm³；

所以盐的质量：m_盐=ρ_盐V_盐=2.6g/cm³×12.5cm³=32.5g．

故答案为：

④把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h₂（或把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出竹筷浸入液面下的长度h₂）；

（1）使竹筷能够竖直漂浮在液体中；

（2）漂浮；越小；

（3）

L−h1

L−h2ρ_水（或

L−h1

h2ρ_水）；

（4）32.5．

点评：

本题考点： 液体密度的测量；物体的浮沉条件及其应用．

考点点评： 考查了液体密度的测量与计算，密度计的使用与浮力的知识有关，需要学生能够灵活得将密度与浮力联系起来，本题难度较大．