解题思路：由题意可得直线经过圆的圆心（1，1），a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．
若直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-2x-2y=0的周长，则直线经过圆的圆心（1，1），
故有 a+b-1-0，即 a+b=1．
再由基本不等式可得 a+b=1≥2
ab，当且仅当a=b=[1/2]时，取等号，由此可得 ab≤[1/4]，故ab的最大值是 [1/4]，
故答案为 [1/4]．
点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．
考点点评： 本题主要考查直线和圆相交的性质，基本不等式的应用，得到 a+b-1-0 是解题的关键，属于中档题．