Question

如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是______．

Answer 1

解题思路：设三个半圆的直径分别为：d₁、d₂、d₃，半圆的面积=[1/2]π×（[直径/2]）2，将d₁、d₂、d₃代入分别求出S₁、S₂、S₃，由勾股定理可得：d₁²+d₂²=d₃²，观察三者的关系即可．

设三个半圆的直径分别为：d₁、d₂、d₃，

S₁=[1/2]×π×（

d1

2）²=

d12

8π，

S₂=[1/2]×π×（

d2

2）²=

d22

8π，

S₃=[1/2]×π×（

d3

2）²=

d32

8π．

由勾股定理可得：

d₁²+d₂²=d₃²，

∴S₁+S₂=[π/8]（d₁²+d₂²）=

d32

8π=S₃，

所以，S₁、S₂、S₃的关系是：S₁+S₂=S₃．

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系．